Relation directe

En mathématiques et en statistiques, une relation directe est une relation positive entre deux variables statistiques qui augmentent ou diminuent conjointement.

Par exemple, il y a une relation directe entre l'âge et les risques cardiovasculaires. Plus vous êtes âgé, plus vous aurez de chance d'avoir la maladie ; et plus vous êtes jeune, moins vous aurez de chance de l'avoir.

Cette notion s'oppose à celle de relation inverse.

Proportionnalité directe

Étant donné une variable indépendante x et une variable dépendante y, y est directement proportionnel à x s'il existe une constante positive k telle que :

${\displaystyle y=kx}$

La relation est souvent désignée par les symboles "∝" (à ne pas confondre avec la lettre grecque alpha) ou "~", à l'exception des textes japonais, où "~" est réservé aux intervalles :

${\displaystyle y\propto x}$ (ou ${\displaystyle y\sim x}$)

Pour ${\displaystyle x\neq 0}$ la constante de proportionnalité peut être exprimée comme le rapport:

${\displaystyle k={\frac {y}{x}}}$

Elle est également appelée constante de variation ou constante de proportionnalité. Étant donné une telle constante k, la relation de proportionnalité ∝ avec la constante de proportionnalité k entre deux ensembles A et B est la relation d'équivalence définie par :

${\displaystyle \{(a,b)\in A\times B:a=kb\}.}$

Une proportionnalité directe peut également être considérée comme une équation linéaire en deux variables avec une ordonnée à l'origine de 0 et une pente de k > 0, ce qui correspond à une croissance linéaire.

Notes et références

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